黒澤貞男  榎本保之  稲垣泰造  德宫健男

株式会社 东芝

1.前言
　水轮机以水作为工作流体，所以会发生被水中所含的固体(泥沙)磨损的情况。特别近几年拓展的水力市场中国•印度，河流的泥沙含量很多，所以，耐泥沙磨损能够长时间维持高性能的水轮机的开发为人们所期盼。
　  很早以前就有有关固体颗粒引起的流体机器的磨损研究， Bitter(1)和Finnie(2)等理论上分析了固体颗粒冲撞方面的弹性和塑性变形情况，实验性地调查了导致磨损的冲撞角度与磨损程度的关系，提出了泥沙磨损预测数学模型。此后，峰村(3)和Wallace(4)等对其进行改良并通过模型试验验证，得出结论：泥沙颗粒的尺寸、材质、形状等条件与现实情况相符就能够以大体妥当的精度预测出泥沙磨损速度和泥沙磨损变形情况。然而，将此方法应用于水轮机真机时，由于河流中的泥沙运行状态及泥沙涌入情况的不同，确定解析条件是很困难的。因此，本文将对真机水轮机运行状态做出假定的各种情况进行解析，并通过利用加权平均法研究泥沙磨损特性，对照真机水轮机转轮泥沙磨损情况，比较、评估解析精度。

2.混流式水轮机转轮的泥沙磨损概况
图1为混流式水轮机核心部件转轮的泥沙磨损事例。从本图可知，水轮机转轮的叶片进口部位的下环侧和叶片出口部位泥沙磨损显著。可以推测：叶片出口部位由于流速大的泥沙颗粒划过而产生磨损变形，叶片进口部位也由于某种原因在转轮进口的下环侧泥沙颗粒动量变大。在作为泥沙磨损解析基础的固液二相解析中在进口边界条件方面要假定泥沙浓度或者速度。因此，在转轮进口的泥沙颗粒的运动情况不清楚的前提下，是非常有必要在建立解析模型时将导水机构、蜗壳、转轮等止水部位也包含进去。
另外，解析评价对象的真机水轮机的基本参数如表1所示。

表1.解析评价对象水轮机基本参数
水头(m)    最大流量(m3/s)    转速(min-1)
115    45    300



图1.水轮机转轮泥沙磨损事例和泥沙磨损部位

3.泥沙磨损解析方法
３．１    固液二相流体解析
泥沙颗粒，其直径与解析对象的主要尺寸相比较非常微小，在工作流体中的体积浓度也很低，所以可以假定泥沙颗粒存在的水的流动状态实质上是稳定的。因此，追踪单一颗粒的运动就可以得知泥沙颗粒的流动状态。像这样的固液二相流体，能够通过Lagrangian离散型二相流场方程式求解。本二相流体方程，通过RANS求解工作流体的流场，然后再根据得到的流场的速度和压力求解下面质点运动方程，推算泥沙颗粒的轨迹。

                                                                     (1)

这里，md为颗粒重量  ud为颗粒速度
Fdr为按照下式算出的的阻力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)
              
  Cd :从颗粒雷诺数推算的阻抗系数
Ad :颗粒截面积  u :流体速度
Fp为按照下式计算的压力梯度的力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)
               Vd :颗粒体积       :工作流体的压力梯度
　Fam为加速被颗粒牵引的工作流体所必需的「假想质量」的力。

                                                                       (4)


               Cam :假想质量系数
　Fb是体积力，解析对象为旋转场和重力场时用下式计算。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5)

               g :重力加速度     : 转角速度矢量
r :相对于转轴的距离矢量

图3所示为用于求解固液二相流场的解析模型和解析条件。model plant（运用此模型的项目）泥沙颗粒含量(浓度)多，由于受当时的计算机容量和整体流道解析限制不能作出泥沙磨损特性的评估。因此，当时将解析领域分为上游固定部分和转轮部分，在边界部位给定泥沙颗粒涌入条件。


３．２    固体颗粒的壁面弹射模型
泥沙颗粒被壁面弹射,而其弹回方式由于泥沙材质、壁面材质、工作流体不同而有变化。考虑此情况，运用了根据基础实验推出的数学模型。

3.3泥沙磨损量预测模型
泥沙磨损发生的第一条件是泥沙冲撞材料表面，其中一部分通过挤压、破坏材料从而使材料表面产生伤痕。泥沙带给材料表面的伤痕，基本上是挤进去的伤痕和和划痕。泥沙垂直或者接近于垂直的方向冲撞材料表面发生的是挤压伤痕，以靠近水平方向的角度冲撞材料表面就会发生划痕。也就是说泥沙的冲撞角度对泥沙磨损量有很大的影响。另外，泥沙挤压材料程度大大取决于泥沙的冲撞速度或者泥沙的形状，因此，进行泥沙磨损量预测模型模式化时，需要考虑这些因素。
考虑以上的情况，采用了下面的泥沙磨损量预测模型。
 　　　　　　　　　　　　　　　(6)
这里，W:单位冲撞泥沙重量的磨损重量
x:泥沙颗粒冲撞角度
ai:实验算出的泥沙冲撞角度-磨损量特性的多项式近似系数
V:泥沙颗粒冲撞速度    Vp:泥沙实验时的泥沙颗粒冲撞速度
n:冲撞速度修正系数    Fs:颗粒形状修正系数

3.4真机水轮机的泥沙磨损特性预测流程（scheme）
转轮的泥沙涌入情况受到真机水轮机的运行状态、河流中的泥沙特性(粒径、浓度、形状)等的影响。因此，如图4所示，对真机水轮机运行状态做出各种假定并进行解析，通过加权平均得出合并解析结果，评估泥沙摩损特性。                                          
另外，根据具体的模型项目的运用情况和河流混入的泥沙的分析结果，假设了下面的解析种类与加权系数。


表2.解析种类和加权系数(泥沙粒径)
泥沙粒径(mm)    0.068    0.374    0.680
加权系数    0.5    0.3    0.2
表3.解析种类和加权系数(水轮机出力)
水轮机出力(%)    60    80    100
加权系数    0.2    0.3    0.5

4.解析结果以及考察
4.1 转轮进口部位的泥沙颗粒特性
根据固定部分的流道的泥沙流动解析计算的转轮进口部位的泥沙颗粒分布和泥沙颗粒相对速度分布的结果如图5，6所示。在最终目的的泥沙流体解析中，运用周期性边界条件进行1个周期的流道解析，进口边界条件中泥沙颗粒特性在周方向上作平均化处理。从这些的图中得出以下结论：
＊    随着泥沙颗粒直径的减小和水轮机出力的降低，上下壁面附近有泥沙颗粒数量变多的倾向。其原因可以认为是：由于随着泥沙颗粒直径的减小以及水轮机出力(流量)的降低泥沙很容易受到蜗壳内二次流的影响。
＊    泥沙颗粒相对速度在上下壁面附近(特别是的下环侧附近)大,而且随着水轮机出力(流量)的降低其倾向更显著。
＊    真机水轮机转轮叶片进口部位的下环附近泥沙磨损量大。计算得到的泥沙颗粒特性与此现象一致。


4.2 转轮泥沙磨损特性
图7～9表示 固液2相流体解析计算得出的水轮机转轮相关的下面的物理量。

＊    泥沙颗粒冲撞次数(因为颗粒直径一定，与冲撞的泥沙的总重量相当)
＊    泥沙颗粒冲撞速度          *泥沙颗粒冲撞角度

另外，根据这些物理量和表2,3记载的加权系数计算出单位面积的泥沙磨损变形量如图10所示。从这些图中可推出以下结论。
＊    真机水轮机转轮，在叶片进口部位下环侧、叶片正压面出口侧、下环和叶片正压面的根部泥沙磨损很显著。大体妥当的精度条件下都已经预测到了泥沙磨损部位。
＊    叶片进口部位下环侧的泥沙磨损，主要原因是泥沙颗粒的冲撞角度大。
＊    叶片正压面出口侧•下环和叶片正压面的根部的泥沙磨损，主要原因是泥沙颗粒的冲撞次数多。

如上说述验证了本文所建议的水轮机转轮泥沙磨损预测方法的有效性以及确定了转轮泥沙磨损的主要原因。 
 

5.结论
推想真机水轮机运行状态和泥沙颗粒分布
的各种情况进行泥沙流动解析通过加权平均
处理合并得出水轮机转轮的泥沙磨损特性并
进行评估的手段方法我们已经规划好了。而且，
本解析手法已经适用于现实的模型转轮应用的
项目上，以大体上妥当的精度预测出了泥沙磨
损部位并得到了验证。今后，还要继续通过泥
沙磨损模型（方程）式和泥沙颗粒注入方法的
改良进一步提高水轮机泥沙磨损解析工具的精
度，并将降低泥沙磨损量的新理念应用于水轮
机开发。

参考文献
 (1)     Bitter,J. G. A.,“A Study of Erosion Phenomena”,Wear,6(1963),5 and 169
 (2)     Finnie, I.,“Some obserbations on the Erosion of Ductile Metals”, Wear,19(1972),81.
 (3)     Minemura,K.,Zhong,Y. “Numerical prediction of erosion wear on pump casing under
 solid water two-phase flow”, Advances in Multiphase Flow (1995), pp.561-208
 (4)     Wallace,M. “CFD-based erosion modelling of simple and complex geometries ”, PhD thesis, University of
 Strathclyde

附：作者简介

1）黑泽贞男，1986年毕业于日本仙台东北大学机械工程专业硕士。1986-1989年在株式会社东芝水力机械部担任设计工程师。现主要在水力研究实验室研究水力机械的性能开发。技术专长是运用计算机技术研究水力机械的流动特性。